时间序列分析——平滑法
平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法，利用修匀技术削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出变化的规律。根据平滑技术的不同，平滑法可分为移动平均法和指数平滑法。
一、移动平均法
设当前时期为t，已知时间序列观测值为
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
t
x_{1},x_{2},...,x_{t}
x1,x2,...,xt，假设按连续n个时期的观测值计算一个平均数，作为对下一个时期即（t+1）时期的预测值，用
F
t
+
1
F_{t+1}
Ft+1表示：
F
t
+
1
=
2
n
(
x
t
+
x
t
−
1
+
.
.
.
+
x
t
−
n
−
1
)
=
1
n
∑
i
=
t
−
n
+
1
t
x
i
\begin{matrix} F_{t+1} & = &\frac{2}{n} (x_{t}+x_{t-1}+...+x_{t-n-1}) \\ & = & \frac{1}{n} \sum_{i=t-n+1}^{t} x_{i} \end{matrix}
Ft+1==n2(xt+xt−1+...+xt−n−1)n1∑i=t−n+1txi式中，
x
t
x_{t}
xt为最新观察值，
F
t
+
1
F_{t+1}
Ft+1为下一期预测值。当n=1时，表示直接用本期观测值
x
t
x_{t}
xt作为对下一时期的预测值
F
t
+
1
F_{t+1}
Ft+1。
二、指数平滑法
指数平滑法是由移动平均法演变而来，优点是不需要保留较多的历史数据。只要有最气一起的时间实际观测值
x
t
x_{t}
xt和这期的预测误差
e
t
=
(
x
t
−
F
t
)
e_{t} = (x_{t} - F_{t} )
et=(xt−Ft)，就可以对未来时期进行预测。
设α=
1
n
\frac{1}{n}
n1，一次指数平滑法的一般表达式为：
F
t
+
1
=
α
x
t
+
(
1
−
α
)
F
t
F_{t+1} = \alpha x_{t} + (1-\alpha) F_{t}
Ft+1=αxt+(1−α)Ft
参考：
《应用时间序列分析》王燕
《统计预测与决策》徐国祥